Потери от трения определяются в соответствии с п. 9.1.7 СП 63.13330.2018.

где е - основание натуральных логорифмов (е=2.71).

х – длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м.

ϴ - суммарный угол поворота оси арматуры, рад.

σ_sp – контролируемое (начальное) усилие напрягаемой арматуры (без учета потерь).

δ – коэффициент трения арматуры о стенки каналообразователя, зависит от типа системы преднапряжения. Рекомендуется определять по данным производителя системы преднапряжения.

ω – коэффициент учета непрямолинейности арматуры, м^-1. Рекомендуется определять по данным производителя системы преднапряжения.

При использовании цанговой фиксации канатной арматуры на анкерах, при передаче усилия натяжения с домкрата на анкер происходит так называемая «посадка» цанги в посадочное конусное отверстие, за счет которой происходит незначительное геометрическое укорочение натянутого каната и соответственно падение усилия преднапряжения. Потери преднапряжения за счет проскальзывания имеют наибольшее значение в точке натяжения и далее «компенсируются» действием трения.

В системе предварительного напряжения без сцепления с бетоном потери натяжения арматуры с течением времени равномерно распределяются по всей длине каната. Для данного случая потери вычисляются в соответствии с п.9.1.6 СП 63.13330.2018 по формуле:

где Δl – величина посадки цанги;

l – длина каната между анкерами;

Es – модуль упругости напрягаемой арматуры.

В системе предварительного напряжения со сцеплением с бетоном потери натяжения арматуры не распределяются равномерно по всей длине каната, а остаются на участке их первоначального действия. Для данного случая потери вычисляются по той же формуле, но величина l принимается по СП 35.13330.2011 как длина участка пучка, на котором происходят потери напряжений от данного фактора, уменьшенная в два раза. Обозначим длину данного участка как Z.

Длину участка пучка Z, на котором происходят потери напряжений от проскальзывания каната на анкере, рекомендуется определять по формуле:

где

μ - коэффициент трения;

ω - коэффициент перегиба каната;

ϴ - суммарный угол оси поворота арматуры, рад;

Lк – полная длина каната.

Примечание: более подробно теоретические основы определения потерь от проскальзывания каната на анкере описаны в книге «Post-tensioned concrete floors» Sami Khan, Martin Williams.

Как правило, железобетонный элемент армируется группой элементов, напрягаемых последовательно, не одновременно. Напрягаемым элементом может быть отдельный моностренд или многопрядевые напрягаемые пучки. После натяжения каждого каната (пучка) происходит упругое обжатие (укорочение) бетона, приводящее к снижению усилий предварительного напряжения в ранее натянутых пучках (канатах).

Величина относительного укорочения бетона может быть выражена как:

εc =	P
	AcEc

E_c - модуль упругости бетона на момент производства работ по преднапряжению;

A_c - площадь обжимаемого бетонного сечения;

Р – действующее в сечении сжимающее усилие.

После натяжения каждого нового каната (пучка), в ранее натянутых происходит падение преднапряжения равное:

ΔP = A_spε_cE_sp

Как правило, при определении потерь преднапряжения за счет упругой деформации бетона при последовательном натяжении более 2-х элементов используется среднее значение потерь с равномерным распределением его по канатам группы. В таком случае усредненный уровень потерь, применяемых к каждому канату группы вычисляется по формуле:

ΔP = Asp	0.5P	Esp
	AcEc

Р – усилие натяжения во всех канатах группы;

∆P - потери в одном канате (пучке);

A_sp - площадь сечения одного каната (пучка) соответственно.

Вышеуказанная методика подходит для конструкций, в которых легко определить обжатое сечение: равномерно обжатых плит, балок и т.д. В пространственных конструкциях сложной формы: неравномерно обжатых плитах, ребристых плитах, тавровых балках, в которых обжатие распределено неравномерно, а также в конструкциях, в которых деформации от обжатия ограничиваются связями (колоннами, стенами), расчет потерь от упругой деформации бетона может быть выполнен при помощи определения перемещения узлов анкеровки в МКЭ программах.

Как правило, для плит перекрытий потери предварительного натяжения за счет упругого обжатия бетона незначительны и ими можно пренебречь. В случае если потери от упругой деформации бетона составляют существенную величину, возможно произвести дотяжку канатов, натянутых первыми, после натяжения последних.

Потери от релаксации арматуры при натяжении арматуры на бетон определяются в соответствии с СП 63.13330.2012 по формуле:

Δσ_sp = 1.5 r σ_sp

σ_sp - напряжения в напрягаемой арматуре без учета потерь в Мпа;

r - показатель релаксации, который принимают по данным изготовителя при начальной нагрузке 70% фактического разрывного усилия в течение времени действия нагрузки в 1000 ч и температуре 20°С.

В соответствии с СП 35.13330.2011 допускается принимать, что потери от релаксации напряжения в арматуре полностью завершаются в течение одного месяца после обжатия бетона.

Потери от усадки бетона при натяжении арматуры на бетон определяются в соответствии с СП 63.13330.2012 по формуле:

δσ_sp = 0.75ε_b,shE_s

ε_b,sh – деформации усадки бетона, значения которых в зависимости от класса бетона принимаются равными:

0.0002 – для бетона классов В35 и ниже,

0.00025 – для бетона класса В40,

0.003 – для бетона классов В45 и выше;

E_s – модуль упругости напрягаемой арматуры.

Для неразрезных монолитных конструкций рекомендуется использовать упрощенную формулу 9.9б по СП 63.13330.2018:

Δσ_sp = ε_cpE_sp

ε_cp - относительное укорочение бетона на уровне напрягаемой арматуры, расположенной в середине высоты поперечного сечения

εcp =	φb,crσbp
	Ebp

Допускается σ_bp определять как отношение сжимающей силы от предварительного напряжения к площади обжатого сечения.